او دانشآموخته کارشناسی ارشد مهندسی برق از دانشگاه تهران است و فعالیت سیاسی را اواسط دهه ۱۳۴۰ در سازمان مجاهدین خلق آغاز کرد، که منجر به دستگیری وی توسط ساواک گردید.
غرضی از جمله افراد نزدیک به امام خمینی در پاریس بود. وی از بنیانگذاران سپاه پاسداران بشمار میآید. غرضی از ۱۳۵۸ تا ۱۳۶۰ استاندار خوزستان بود، از ۱۳۶۰ تا ۱۳۶۴ وزیر نفت و از ۱۳۶۴ تا ۱۳۷۶ بهعنوان وزیر پست و تلگراف و تلفن فعالیت میکرد.
او از سال 92 تاکنون در تمام انتخابات ها به جز انتخابات مجلس یازدهم شرکت کرده و در همگی شکست خورده است.