سرمایه فیزیکی و بازده کاهنده

فردای اقتصاد: در ادامه پاسخ به این سؤال که چرا چین سریع‌تر از آمریکا و بازندگان جنگ جهانی دوم سریع‌تر از برندگانش رشد کردند، به یک خاصیت مهم سرمایه در فرایند تولید می‌رسیم. با استفاده از مدل بسیار ساده «سولو» برای رشد اقتصادی توضیح خواهیم داد که سرمایه فیزیکی -ماشین‌آلات، کارخانه‌ها، جاده‌ها و غیره- چه نقشی در تولید و رشد ایفا می‌کنند.

در قسمت قبلی، متغیرهای مدل فوق‌العاده ساده‌ی سولو را معرفی کردیم. آنجا سرمایه فیزیکی را داریم که با «K» نشان داده می‌شود، سرمایه انسانی با «e» ضربدر «L» و ایده‌ها که با «A» نشان داده می‌شوند. در این قسمت، سرمایه انسانی و ایده‌ها را ثابت نگه می‌داریم تا بتوانیم روی K تمرکز کنیم و نشان دهیم که وقتی مقدار سرمایه فیزیکی تغییر می‌کند چه اتفاقی برای خروجی تولید می‌افتد. از آنجایی که سرمایه تنها ورودی ما است، خروجی فقط تابعی است از مقدار سرمایه. خروجی را با حرف "Y" می‌نویسیم. بعد می‌توان گفت Y تابعی از K است. خروجی تابعی از مقدار سرمایه است. تابع تولید ما باید چه ویژگی‌هایی داشته باشد؟ اول، منطقی است که K بیشتر خروجی را افزایش دهد. از قسمت قبلی، کشاورز را به یاد بیاورید. یک کشاورز با یک تراکتور می‌تواند خروجی بسیار بیشتری نسبت به کشاورزی که فقط بیل دارد تولید کند. به طور مشابه، یک کشاورز با دو تراکتور می‌تواند خروجی بیشتری نسبت به کشاورز با یک تراکتور تولید کند. اگر در نمودار، سرمایه را روی محور افقی و خروجی را روی محور عمودی ترسیم کنیم، یک رابطه مثبت را مشاهده خواهیم کرد. با افزایش سرمایه، تولید هم زیاد می‌شود. به نظر می‌رسد بسیار ساده است. دومین خاصیتی که تابع تولید ما باید داشته باشد این است که در حالی که سرمایه بیشتر محصول بیشتری تولید می‌کند، این اتفاق با نرخ کاهنده رخ می‌دهد. یعنی چی؟ بیایید به کشاورز قصه برگردیم. اولین تراکتوری که او می‌گیرد پربازده‌ترین است. این به او کمک می‌کند تا گندم بیشتری پرورش دهد. تراکتور دوم را ممکن است وقتی استفاده کند که تراکتور اول خراب شود. بنابراین تراکتور دوم نسبت به اولی بازده کمتری دارد. تراکتور سوم شاید فقط یک زاپاس باشد برای وقتی که هر دو خراب شود. بنابراین تراکتور سوم تولید را حتی کمتر از تراکتور دوم افزایش می‌دهد. یا به عبارت دیگر، کشاورز تراکتورهای خود را طوری اختصاص می‌دهد که اولین تراکتور را به مهم‌ترین و پربازده‌ترین کارها اختصاص دهد. به این معنی که تراکتورهای بعدی را به وظایف کمتر و تولید کمتر اختصاص می‌دهد. ما این را منطق آهنین بازده کاهنده می‌نامیم. برای نمایش هر دوی این ویژگی‌ها، می‌توانیم از یک تابع تولید ساده استفاده کنیم، تابعی که با آن آشناییم: تابع جذر یا رادیکال. تولید، معادل جذر ورودی‌های سرمایه است. بنابراین اگر ۱ واحد سرمایه را وارد کنیم، خروجی ۱ است. اگر ۴ واحد سرمایه را وارد کنیم، خروجی ۲ است. اگر ۹ واحد سرمایه را وارد کنیم، خروجی ۳ می‌شود.

محصول نهایی سرمایه توصیف می‌کند که با هر واحد سرمایه اضافی چه مقدار خروجی اضافی تولید می‌شود. توجه کنید که محصول نهاییِ اولین واحد سرمایه واقعاً بالاست. اما با رشد موجودی سرمایه، محصول نهایی سرمایه کمتر و کمتر و کمتر می‌شود. حالا ما می‌توانیم یکی از معماهایمان را توضیح دهید. به یاد بیاورید که رشد در آلمان و ژاپن پس از جنگ جهانی دوم سریع بود. این منطقی است، چون پس از جنگ، آن کشورها سرمایه زیادی نداشتند. در نتیجه اولین واحدهای سرمایه دارای بازده نهایی بسیار بالایی بودند. اولین جاده بین دو شهر یا اولین تراکتور در یک مزرعه، یا اولین کارخانه فولاد جدید تولید اضافه زیادی برای شما به همراه دارد.

سرمایه بازده زیادی دارد وقتی مقدار زیادی از آن را ندارید. اما فراموش نکنید که آلمان و ژاپن نقطه شروع پایینی داشتند. وقتی چیزهای زیادی ندارید، می‌توانید سریع‌تر رشد کنید، اما اگر همه چیز یکسان باشد، ترجیح می‌دهید بیشتر داشته باشید و کندتر رشد کنید. بنابراین، سرمایه می‌تواند باعث رشد شود، اما به دلیل منطق آهنین بازده کاهنده، اضافه‌شدن مقدار یکسان به انباشت سرمایه ممکن است خروجی کمتر و کمتری برای شما به همراه داشته باشد. خبر بد برای K این است که در ویدیوی بعدی نشان خواهیم داد سرمایه مشکل دیگری هم دارد.

در این رابطه ببینید: یک اصل مهم برای تولیدکنندگان